チューリップバブル [yukicoder 417]

問題

http://yukicoder.me/problems/no/417

頂点0～N-1から成る木がある
頂点iでU[i]の税収が得られる
各辺を通るときはC[i][j]時間かかる
頂点0からスタートして、辺を通って頂点を周り、頂点0に戻ってくる
全体にかかる時間がM時間以下での最大の税収を答えよ
なお、同じ頂点を2回以上通っても徴税は1回だけ

1 <= N <= 200
1 <= M <= 2000
1 <= U[i] <= 10^7
1 <= C[i][j] <= 10^3

考察

1. 注目できる点「木である」「Nが小さい」「MがC[i]に対して不自然に小さい」
2. 木と言えば…DFS,LCA
3. 不自然に小さいときはDPかなと考える癖がある
4. ぽっと思いついたこれを元に考えてたらできた

5. dfsとdpを組み合わせる

dp[i][j] = 頂点i以下の木で時間jをかけて得られる税収の最大値
これを更新していく
葉ではdp[i][0] = U[i]
葉以外では、子jを使って
dp[i][ii + C[i][j] * 2 + jj] = max(dp[i][ii + C[i][j] * 2 + jj], dp[i][ii] + dp[j][jj])

6. dp更新は後ろからやらないとバグるので注意

実装

http://yukicoder.me/submissions/113736

#define rrep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
int N, M;
int U[200];
vector<pair<int,int> > E[200];
//-----------------------------------------------------------------
ll dp[200][2001];
void dfs(int i, int par) {
	dp[i][0] = U[i];

	for (auto p : E[i]) if (p.first != par) {
		dfs(p.first, i);

		int j = p.first;
		int c = p.second;

		rrep(ii, M, 0) rep(jj, 0, M + 1) {
			int t = ii + c * 2 + jj;
			if(t <= M) dp[i][t] = max(dp[i][t], dp[i][ii] + dp[j][jj]);
		}
	}
}
//-----------------------------------------------------------------
int main() {
	cin >> N >> M;
	rep(i, 0, N) cin >> U[i];
	rep(i, 0, N - 1) {
		int A, B, C;
		cin >> A >> B >> C;
		E[A].push_back(make_pair(B, C));
		E[B].push_back(make_pair(A, C));
	}

	dfs(0, -1);

	ll ans = 0;
	rep(i, 0, M + 1) ans = max(ans, dp[0][i]);
	cout << ans << endl;
}