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はまやんはまやんはまやん

hamayanhamayan's blog

AtCoder Grand Contest 012 解説

http://agc012.contest.atcoder.jp

A. AtCoder Group Contest

http://agc012.contest.atcoder.jp/submissions/1194360
考察すると、降順で並べた時の偶数番目(2番目,4番目,6番目…)を選択していけば良いと分かる。
それを取る。
Atcoder300点はそんなにつらい実装を要求しないので、簡単なやり方があるんじゃないか的な。

B. Splatter Painting

http://agc012.contest.atcoder.jp/submissions/1197833


辺に着目して計算していくのは全く気づかなかった。頭いい。

部分点解法(partial関数)
各クエリについてdfsで塗っていく(木っぽくしてるけど、木っぽく探索しても大丈夫)。

想定解法(sol関数)
dp[v][d] := 頂点vから距離dで塗られる{クエリ番号, 色}
を更新していく。
まずクエリはdp[V[i]][D[i]] = {i + 1, C[i]}として入力していく。
dp[v][d]をdを10から1まで降順で処理していく。
各dについて以下の処理を行っていく
1. 全ての頂点について、既に塗られている色を距離d-1に伝搬する
2. 全ての辺について、隣接する頂点について距離dの色を距離d-1に伝搬する
dpにクエリ番号を含めることで塗られた時間を保存しておき、最新の色を塗る。
答えはdp[v][0]のsecond

C. Tautonym Puzzle

http://agc012.contest.atcoder.jp/submissions/1199007
こんな方法思いつくかよって感じだけど、傾向ってあるんだなぁ


説明は難しいので解説放送を見よう。
相変わらず、とても分かりやすい。www.youtube.com

1 2 3 4 ... 80 と数列を作っておく。
その後ろに順列を作るが、その順列の単調増加列の個数が、今回求めたい個数となる。
よって、問題が単調増加列がN個である順列を求める問題となる。

以下のように構成する

{} -> 1個(0個)
{1} -> 2個(1個)
{1 2} -> 4個(3個)
{3 1 2} -> 5個(4個)
{3 1 2 4} -> 10個(9個)
最初を1にすると、前に追加で+1, 後ろに追加で*2となる

最初の空集合は0個ではなく1個にしておくと計算しやすいので、1から+1と*2をつかってN+1を作るように構成していく。
前に後ろに追加するのでdequeを使うとよい

D. Colorful Balls

http://agc012.contest.atcoder.jp/submissions/1199141
玉を頂点と考え、交換可能な玉の間に無向辺を貼る。
この辺で成分分解をして(merge関数)、成分分解毎に玉の組合せを計算して合わせる(count関数)と答え。

count関数ではmerge関数で連結成分でマージしてあるUnionFindを見ながら交換パターンを全て求める。
同じグループであればどんな形にでも変形できるので、「同じものを含む計算」(ぐぐると分かる)をする感じで計算していく。
以下、merge部分の愚直解と最適解。

愚直解
全ての2頂点間について同色・異色で辺が張れるかチェックする。
O(N^2)で当然間に合わない

最適解
まず、処理に移る前に色について玉をまとめて、重さで昇順ソートしておく

1. 同色の辺
最も軽い玉と他の玉の間の辺だけ考えれば良い。
2. 異色の辺
全ての色から最も軽い玉だけを集めた時に、その中でも最も軽い2つの玉だけ考える。
この2つの玉から任意の玉との間の辺だけ考えれば良い。

解説動画と合わせた解答なので、動画を見つつ、ソースを見つつ考えると分かるかと思います。