https://yukicoder.me/problems/no/655
前提知識
解法
https://yukicoder.me/submissions/239141
頂点を(y,x)表記していると考える。
まずは配列Aを構築しよう。
関数bfsでやっているが、黒い点を0としてbfsで最短経路を求めていけばいい。
次にget関数を作ろう。
get(x,y,k) := (y,x)頂点とした高さkの部分正三角形の配列Aの総和
この関数を作るために、次の配列B,Cを用意しよう(pre関数)。
B[y][x] := sum{xx=0..x, yy=y..N-1} A[yy][xx]
C[y][x] := (y,x)を頂点とした最大の部分正三角形の配列Aの総和
配列Bは二次元累積和の要領で作り、配列Cは配列Bを使って作る。
感覚的には、公式解説の図のように作る。
あとは、この2つを使ってget関数を実装する。
答えを求めるが、まずはO(N^3)解から。
これは全ての部分正三角形を列挙してP以上かを見る。
具体的には頂点(y,x)と高さkを全て列挙する。
これでは間に合わないので、O(N^2 logN)にする。
頂点(y,x)は全列挙するが、高さkを増やすと総和は単調増加するので、P以上かはあるkが境界になる。
この境界を二分探索で特定しよう。
これでP以上となる個数が分かるので、これを足していくことで答えが得られる。
int N, K; ll P; ll A[4040][4040]; //--------------------------------------------------------------------------------------------------- int dx[6] = { -1, -1, 0, 1, 1, 0 }, dy[6] = { 0, -1, -1, 0, 1, 1 }; void bfs() { rep(y, 0, N) rep(x, 0, y + 1) A[y][x] = inf; queue<pair<int, int>> que; rep(i, 0, K) { int x, y; cin >> y >> x; x--; y--; A[y][x] = 0; que.push({ x, y }); } while (!que.empty()) { auto q = que.front(); que.pop(); int x, y; tie(x, y) = q; rep(d, 0, 6) { int xx = x + dx[d]; int yy = y + dy[d]; if (0 <= yy and yy < N and 0 <= xx and xx <= yy) { if (A[yy][xx] == inf) { A[yy][xx] = A[y][x] + 1; que.push({ xx, yy }); } } } } } //--------------------------------------------------------------------------------------------------- ll B[4040][4040], C[4040][4040]; void pre() { rep(y, 0, N) rep(x, 0, y + 1) B[y][x] = A[y][x]; rrep(y, N - 1, 0) rep(x, 0, y + 1) { if (x) B[y][x] += B[y][x - 1]; if (y < N - 1) B[y][x] += B[y + 1][x]; if (x and y < N - 1) B[y][x] -= B[y + 1][x - 1]; } rep(y, 0, N) rep(x, 0, y + 1) C[y][x] = A[y][x]; rrep(y, N - 2, 0) rep(x, 0, y + 1) { C[y][x] += C[y + 1][x + 1]; C[y][x] += B[y + 1][x]; if (x) C[y][x] -= B[y + 1][x - 1]; } } ll get(int x, int y, int k) { ll res = C[y][x]; int yy = y + k; if (N <= yy) return res; res -= C[y + k][x + k]; res -= B[y + k][x + k - 1]; if (x) res += B[y + k][x - 1]; return res; } //--------------------------------------------------------------------------------------------------- void _main() { cin >> N >> K >> P; bfs(); pre(); ll ans = 0; rep(y, 0, N) rep(x, 0, y + 1) { int KK = (N - y); if (P <= get(x, y, 1)) ans += KK; else { int ng = 1, ok = KK + 1; while (ng + 1 != ok) { int md = (ng + ok) / 2; if (P <= get(x, y, md)) ok = md; else ng = md; } ans += KK - ok + 1; } } cout << ans << endl; }